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なにこれ…( ゚д゚) 凄すぎる正17角形の作図法

2013年10月01日 00:10コメントを読む( 124 )書く 人気記事
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907 /名無しさん[1-30].jpg sage New! 2013/09/30(月) 03:07:28.99 ID:Iv6lUC1C0
正17角形の作図方



天才数学者ガウスはこの作図方を発見して感激し
「私が死んだら、墓にこの図を彫ってくれ」
と頼むが、複雑過ぎて掘ってもらえなかった


908 /名無しさん[1-30].jpg sage New! 2013/09/30(月) 03:10:56.25 ID:FbdLiFYs0
Gifアニメを見て早送りしたいと思ったのは初めてだ


909 /名無しさん[1-30].jpg sage New! 2013/09/30(月) 03:14:01.82 ID:+sfVd2gG0
>>907
酔ってるせいか、なぜか作図作業を見て爆笑してしまった
腹痛い
なにが爆笑なのか自分でもさっぱりわからん


912 /名無しさん[1-30].jpg sage New! 2013/09/30(月) 03:38:49.54 ID:tUjqMtB/0
>>907
書こうとしたことあるけど、誤差で死ぬ


913 /名無しさん[1-30].jpg sage New! 2013/09/30(月) 03:48:43.48 ID:oyfOJ9pE0
>>907
もっとゆっくりやってくれ



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2013年10月01日 00:10分類不能コメントを読む( 124 )書く 記事ランキング!


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2013年10月01日 00:10分類不能コメントを読む( 124 )書く記事ランキング!
1. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:12 ID: fiZDOY..0
長すぎる
0  plus minus
2. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:18 ID: .UQSgeIN0
長えなーとおもったら最後でババババってなってワロタ
0  plus minus
3. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:19 ID: FUfMqdbv0
画質のせいか知らんがほぼ円じゃねーかw
0  plus minus
4. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:19 ID: WD3.Pnm10
記念碑にはちゃんと刻まれたそうな。
よかったね
0  plus minus
5. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:20 ID: Qc.a8n9Q0
もはや日本語でおk
0  plus minus
6. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:21 ID: vi2HWLoj0
wikipedia見て爆笑したわ

>>正十七角形がコンパスと定規で作図できることは1796年3月30日の朝に19歳のカール・フリードリヒ・ガウスが目覚めてベッドから起き上がる時に発見した。これは任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/17 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。


頭おかしいwwwwwwww
0  plus minus
7. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:24 ID: WvCc.6Nk0
でっきるかな でっきるかな〜
0  plus minus
8. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:25 ID: r7jg5DEv0
メンドクサすぎワロタwww
0  plus minus
9. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:26 ID: bI4G7ccH0
長すぎる。
17行で。
0  plus minus
10. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:26 ID: 09Q1Kcxc0
これの派生で正65537角形も作図できるそうだ
人間の手では無理だけど数学的には可能なんだそうだ
0  plus minus
11. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:27 ID: QwJl0V3x0
wikipediaに正36角形のGIFあった
もう円にしか見えんwwww
0  plus minus
12. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:28 ID: 8H5.dmzH0
すごいけど、実際に描くとなったら相当大きく描かないと無理だな。つーか手順なげぇw
0  plus minus
13. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:28 ID: HE.Fg2WG0
これで安心してホールケーキを正確に17個に分けれるな。ふー、よかった。でも全部一人で食べるけどな。   
0  plus minus
14. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:29 ID: dZG9IBkA0
iPhoneでずっとこれ見てたら画面真っ暗になったお(´・ω・`)
0  plus minus
15. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:34 ID: Ymo.n0FK0
コンパスは角を三等分できないが

オリガミは角を三等分できる
0  plus minus
16. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:34 ID: Hn35y74e0
終わり間際の花みたいなのがきれいだった(JS並の感想)
0  plus minus
17. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:36 ID: a8c.fJjD0
※13
涙拭けよ

……拭けよ……
0  plus minus
18. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:42 ID: VhDEWovs0
要は等分を繰り返してるだけなんだけど、有理数だからそれが可能だと見つけたってのはハンパない
0  plus minus
19. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:49 ID: U4HJy5UO0
面倒臭いですね
0  plus minus
20. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:50 ID: pTeUDqcD0
苦心の末出来たのであろう正十七角形がいまいちパッとこない図形でわろた
0  plus minus
21. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:52 ID: NbCcvMae0
>>18
有理数じゃないよ。√を含む数だから。
0  plus minus
22. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 00:57 ID: PFvgDk.c0
これエンドレスでぐっすり眠りにつける
0  plus minus
23. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:03 ID: Hogdhmxz0
ハナガサイタヨ
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24. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:07 ID: p2S0sJI80
やはり天才の考えは意味不ですな
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25. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:22 ID: 9jrauAaL0
これ何分かかんだよ…
と思ったら最後すげえな
0  plus minus
26. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:28 ID: GslWIzGG0
正十九角形の作図法は?
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27. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:31 ID: ODgkJGSPO
動画が見れないから線しかわからないわ(棒)
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28. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:34 ID: tL6LhPtx0
やっぱり天才っているんだなぁ
0  plus minus
29. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:34 ID: 0uDzw.cr0
一辺さえ描けたらあとはコンパスでつないで行けるからな
問題は360°/17の角度が描けるかどうか
0  plus minus
30. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:37 ID: HyU.Yjv30
最後の乱舞なんだよワロタ
0  plus minus
31. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:40 ID: cmnlXCBc0
確かに寝起きにこれを思いついたら感動して墓に彫りたくなるのは分かった。
0  plus minus
32. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:48 ID: fGj1.rKy0
確実に今まで見た中で一番長いgif
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33. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 01:48 ID: HsIonG4z0
理屈を理解するのがだるいんだよ数学は
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34. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 02:13 ID: nRsa4Pdq0
朝起きて思いつくもんなんだな
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35. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 02:18 ID: S.cgQQK70
小学生に戻ってみんながコンパスで二等辺三角形作ってる横でこれやりたい
0  plus minus
36. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 02:19 ID: 9EwnX.yc0
もっと簡単な方法があるんじゃないだろうか。
0  plus minus
37. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 02:25 ID: X.Y60AZv0
長すぎワロタ。しかしクライマックスの盛り上がりに「見てよかった」と思わせる何かがある。
0  plus minus
38. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 02:40 ID: yjgCz5py0
その天才さが判断できないほどの天才
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39. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 03:13 ID: .iM7B9m30
どこの長さを使ってんのかわからなくなるとこがあるな
全部の線を残して見たらすげえゴチャゴチャしてそう
こら墓に彫れませんわw
0  plus minus
40. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 03:23 ID: 4NjhlEjF0
いきなりふぐ刺しが出てきた
0  plus minus
41. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 03:28 ID: Oe42VhXK0
ガウスとかオイラーはまさに天才
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42. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 03:55 ID: Bi1lwnq20
米36
多分何万人の人が同じ事を考えて挫折した
0  plus minus
43. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 04:04 ID: jto2R6mL0
あの縦の線のためにどれだけの犠牲が出たか

0  plus minus
44. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 04:16 ID: YlYB2Dpr0
昔の時代にそんな正確に製図できるコンパスがあったのかよ
今でさえ筆跡の誤差でミスるわ
0  plus minus
45. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 04:20 ID: P4p.zrrb0
え?え?え?
0  plus minus
46. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 05:19 ID: 2WWseE800
正17角形っていう本来だと正確に割り切れない角度(2π/17 rad)を持つ図を
ガウス先生の手法だと理想的には誤差なく描けるって事でいいんですかね?
0  plus minus
47. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 05:44 ID: 1e0C794l0
※29
本当は1辺から書き出て辺をコピーしたいお…
でも1辺から書き出すことはできないお…
だから3辺分の角度を出して周回させるお!
0  plus minus
48. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 06:02 ID: W3hx7dpW0
>>16 > 終わり間際の花みたいなのがきれいだった

 そういうの描くおもちゃが、あったよね
0  plus minus
49. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 06:57 ID: OkrAAph90
スピログラフか
0  plus minus
50. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 07:01 ID: 46oAvrVF0
380÷17=割り切れない
 ↓
角度では正確に作図できない
 ↓
この方法でできました!

ということ?
0  plus minus
51. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 08:01 ID: lK2D.uod0
>これで安心してホールケーキを正確に17個に分けれるな
補助線引いてるうちにグッチャグチャになりゃしないか
0  plus minus
52. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 08:09 ID: fJtOvuFz0
途中わかんないとこがあった
0  plus minus
53. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 08:30 ID: MwXSpfBB0
なるほど、わからん
0  plus minus
54. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 08:49 ID: bCTXAS7o0
正17角形なんて頭の中でぼんやり想像するとカクカクしてるけど実際はほとんど円に近似できるんだな
0  plus minus
55. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 09:16 ID: CvYuno5R0
フォトショだかイラレで多角形の角の数を増やしていったら最終的に限りなく円になったっけ
0  plus minus
56. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 09:42 ID: FOhE3azM0
実際には内角21度で割って行けば
後は製図の際の誤差範囲で17角形が出来るだろ

マジ天才数学者の脳内は理解出来ん
0  plus minus
57. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 09:43 ID: cJSC2C6z0
歯車が組み合わさってて
鉛筆突っ込んでこう言う線が引ける
プラスチックのおもちゃがあったよな

米55
円の求積の歴史だなw
0  plus minus
58. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 09:45 ID: cJSC2C6z0
でも正直
こうまでして書きたいもんじゃないよな
正17角形ってw
0  plus minus
59. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 10:27 ID: dyujHRMH0
まず、コンパスが登場する
0  plus minus
60. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 10:39 ID: F.0.89tZ0
昔、8bitマシンのBASICでプログラムを入力して書いたことあるわ
0  plus minus
61. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 10:47 ID: .KjC79AV0
wikipediaにあるもう一つのGifアニメだと、終盤が美しくないんだよな。
0  plus minus
62. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 11:38 ID: 3mOkbDbT0
長すぎてgifのスタートがどこかも分からないよぉぉぉ><
0  plus minus
63. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 11:40 ID: cJSC2C6z0
このコメントは削除されました
0  plus minus
64. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 11:54 ID: GBf.FZ.U0
俺OBAKAだからわかんね
0  plus minus
65. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 12:13 ID: JXpzgbfv0
自分で作図してみたらどういう計算と作業なのかが
もうちょっとわかりそうな気もするけど
こんな器用にコンパス使えないわ・・・
0  plus minus
66. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 12:18 ID: BqW33lvw0
円でいいじゃん。
0  plus minus
67. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 12:38 ID: uawjlNSI0
めんどくせーなぁ
分度器で21.176°でええやろ
0  plus minus
68. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 13:14 ID: S3E.fTQn0
天才なんてレベルじゃねえな
0  plus minus
69. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 13:14 ID: xvdzhoDL0
別にコンパスだけで書く必要はないけどさ、
昔はパソコンとプリンターがなかったから、
こういうのを全部手作業でやってたんだと思うと気が遠くなるよ。
0  plus minus
70. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 13:31 ID: 2WbuOGCH0
Androidアプリの風船メッセージでも騒いでたけど凄いね
0  plus minus
71. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 13:45 ID: 9dIllIRc0
確かこれ
産業革命直前で歯車作るのに役立ったって
指導教官が言ってたきがする
0  plus minus
72. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 14:01 ID: P0qstuQE0
どんな形なんだろうって楽しそうに見てたら円にしか見えない図形だったw
墓に掘っても大抵の人は円と思うんだろうな
0  plus minus
73. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 14:18 ID: 8H5.dmzH0
よく考えたらgifで描いたやつもすげぇ
0  plus minus
74. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 15:03 ID: KKSWlDEA0
コンパスって偉大だな
0  plus minus
75. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 15:11 ID: fdk0p8Q60
数学で「作図」というのは定規とコンパスしか使えない。

この記事のように正十七角形は作図できるが、
正七角形はどうやっても作図できないのは有名。
0  plus minus
76. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 15:26 ID: lWf.V.S00
俺なんか√2の線分を作図できるぜ
0  plus minus
77. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 16:05 ID: cbG.cXMD0
これ、絶対に途中でコンパスが「カクッ」てなってずれて、最後に悶絶するパターンや。
0  plus minus
78. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 16:26 ID: 5fUzQOS00
驚きの結末
0  plus minus
79. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 16:51 ID: svLjko6S0
イラレなら3秒かからん
すげえ時代だ
0  plus minus
80. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 17:29 ID: YOaAatQl0
万華鏡写輪眼
0  plus minus
81. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 17:33 ID: YM4g4Q8G0
よし!俺は正65537角形を作図するぞ!
0  plus minus
82. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 17:36 ID: QgIAMdhg0
最後のバババってやつかける定規あるよね
0  plus minus
83. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 17:37 ID: bh.Lrlrz0
電卓使え
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84. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 18:55 ID: Odp6tWQEO
十三角関係
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85. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 18:56 ID: Li.hxMwi0
最後の追い上げワロタ
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86. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 19:06 ID: cV0Sy96e0
精度はともかく分度器で21.1764度を測ったほうが効率いいな
0  plus minus
87. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 19:17 ID: wbxOgCEx0
最後の畳み掛けるような作図で草生える
0  plus minus
88. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 20:40 ID: kE0cmFu.0
最後の勢いワロタ
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89. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 20:40 ID: Qlcf6WpX0
すごい!
ちょうど正十七角形を書きたかったからちょうどいい!
0  plus minus
90. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 20:44 ID: .kx.Ctgy0
安物コンパスの限界を遥かに越えているだろw
0  plus minus
91. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 20:48 ID: 1ZYU6mJM0
まさに天才。
19歳で咄嗟にひらめくんだからもはや太刀打ちできねえや。
0  plus minus
92. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 21:01 ID: kxrjwBiE0
すごいな。でも実際紙に書いてたら、穴だらけだよなw
0  plus minus
93. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 21:02 ID: dI4Vq7U.0
小学生の頃意味もなくこんな風にコンパスと定規でカリカリ書き込んだことがあったなぁ
0  plus minus
94. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 21:14 ID: dGYEpBmF0
経過を知ってると、意外とひらめいても不思議ではないと思える
1.有理数と、有理数の平方根のみの無理数を含んだ実数の作図は可能である
2.よって正n角形の作図が可能ということはx^n-1=0
の解がsin, cos使わずに表せるということになる。
3.n=2^2^m+1であれば、x^n-1=(x-1)(x^n-1+x^n-2+・・・+x+1)となるが、
二次方程式を解いていくことでxの値を求めることができる。
0  plus minus
95. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 21:31 ID: KzoazQZa0
ボクが19歳の頃は寝起きは鼻クソ食べてましたね。

ち、ちなみに謙虚な
神戸大卒TOEIC700です… (; '‘ω‘`)
0  plus minus
96. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 21:38 ID: fmNlAB6Z0
すげえこれ考えた奴バカだろ
頭いいけどバカだろ
0  plus minus
97. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 21:40 ID: YM4g4Q8G0
米94
3.でnが素数である必要性が反映されていない。やり直し。
というかガロア理論もない時分によく思いついたよな、ガウスは。
0  plus minus
98. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 21:48 ID: EmiVGaL90
ガウスの数多い業績の中でも1,2を争う傑作だね。
あと「n次方程式はつねに複素数の領域内にn個の解を持つ」ってことを証明したのもこれと並ぶ重要な業績だな。弱冠22歳。やっぱ天才だよこの人。
数学は他にもオイラーやらラマヌジャンやらとんでもない人がゴロゴロいて面白い世界です。
0  plus minus
99. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 22:06 ID: kyR5uBLW0
長いからもういいやと思ったんでコメント欄見ようとしたが、
※2見て慌てて戻ったらパパパパッってなっててその瞬間見逃したorz
0  plus minus
100. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 23:35 ID: 387LTnVT0
凄過ぎてポカーンとしてしまった。

そして、コメント見て「長い」とか言う奴が多くて別の意味でポカーンとしてしまった。

お前らこれより速くても理解できるのかよ・・・天才揃いだな。マジ尊敬するは。
0  plus minus
101. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月01日 23:59 ID: 7uqZY.kH0
太ってる人の体型の事は逆30角形って
言えばカッコよく聞こえるね。
0  plus minus
102. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 00:09 ID: FoemvS9a0
360度÷17がわりきれないのに正17角形って存在するの?
バカな僕に誰か教えて!
0  plus minus
103. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 00:39 ID: vTpkBBkx0
17/360
誤差何度迄が正なんだ?
線の太さ変えて調整するのか?
0  plus minus
104. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 00:40 ID: W4VBKQ0K0
※102
1を3で割りきれないから世の中に3分の1が無いとでも思ってるのか?
0  plus minus
105. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 02:22 ID: XcNlH5H50
器用な人ならできるかもな
絶対できない自信がある
0  plus minus
106. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 02:25 ID: xOW5q..j0
そうか
分度器じゃ書けないのか
すごいなー数学的になんかあるんだろうけどさっぱりわからん
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107. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 02:34 ID: OOsgfAJ60
面倒で最後まで見れなかった。
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108. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 02:36 ID: OOsgfAJ60
正確にナノミリレベルまで同じ長さであれば認めよう。
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109. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 02:36 ID: nYuIvJJM0
※103
マジレスすると、そもそも「誤差」が存在する時点で「正○○角形」と言えない
線の太さ変えても意味なし
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110. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 02:36 ID: GYOEw6QE0
あの縦線引くのにこんなかかるのか・・・
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111. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 02:44 ID: .VtHAhnO0
描き方以前に、正17角形ってなんやねん。
まずそっからしてみたことないわ。
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112. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 03:17 ID: dcBPjbLV0
こんな風にコンパスひとつでなんでも書けちゃう男の人ってかっこいいと思う
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113. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 04:53 ID: HFlZsISP0
※97
わかった、やり直す
要は
x^16+x^15+…+x+1=0
を解けばいいんだが、この解である
w_m=cos(2πm/17)+isin(2πm/17)とおくと、
w_1とw_16, w_2とw_15…w_8とw_9は共役複素数となり、しかもその共役複素数の積は1であるので
w_1, w_16=u_1±√(1-u_1^2)、w_8, w_9=u_8±√(1-u_8^2)とかおける
w_1~1_16の和や、そこからいくつかとりだした積の和は全てわかるので、ここから
u_1~u_8の和や、そこからいくつかとりだした積の和を導出できる。
すると8次方程式となるが、ここから同様に共役複素数を使って4次方程式を求め、
そこから2次方程式を求め、その解を求める。
後は代入すれば最初のw_1~w_16まで求めることができる。
これだけだと2^n+1であればよさそうだが、
合成数だと、その約数をuとした場合cos2π/uが残ってしまうので解を求めることができない。
(n=9の場合も、cos2π/9が残ってしまう)
すると、2^n+1で素数の時となるが、nが奇数eで割り切れるとし、n=ekとおくと、
2^p+1=(2^e)^k+1=(2^e+1)((2^e)^(k-1)-(2^e)^(k-2)+…-2^e+1)と因数分解できてしまうので、
必ず2^2^n+1で表せられることになる。
0  plus minus
114. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 09:15 ID: K4k1fKG10
こんなもん誰が得するんだよと思ったら※71で納得した。
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115. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 19:34 ID: SW0pfM.v0
※113
まさか本当にやるとは思わなかった。お疲れ様です。
だけど残念ながらu_1,...,u_8は総実(どんな有理数体上の共役も実数)だから
複素共役を使う方法では次数を落として4次方程式に帰着できない。
v_1=u_1+u_4, v_2=u_2+u_8, v_3=u_3+u_5, v_6=u_6+u_7と置いて
さらにs_1=v_1+v_2, s_3=v_3+v_6と置くと
sはs^2+s-4の根、vはv^2-s*v-1の根、uはu^2-v*u+(v-s+v*s-3)/2の根。
vやsの置き方にガロア理論を利用した。
0  plus minus
116. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月02日 21:26 ID: YcTus7J30
前にやったの完全に忘れてた
8次→4次からは共役複素数使えなかったか
0  plus minus
117. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月03日 03:07 ID: NDEl9TFv0
最後の花の描き方と原理だけでも理解したい
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118. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月03日 07:19 ID: THgBjlf90
上に書かれてるけど改めて
x^17-1=(x-1)(x^16+x^15+…+x+1)
x^16+x^15+…+x+1=0の解は
w_m=cos(2πm/17)+isin(2πm/17)で示される(m=1~16)
ここでmを2倍ずつしてやり(w_m^17=1)
s_1=w_1+w_2+w_4+w_8+w_16+w_15+w_13+w_9
s_2=w_3+w_6+w_12+w_7+w_14+w_11+w_5+w_10
とおくと、x^16+x^15+…+x+1=0の解と係数の関係により
s_1+s_2=w_1+w_2+…+w_15+w_16=-1
s_1^s_2=w_4+w_7+…w_2=4(w_1+w_2+…+w_16)=-4
よって、s_1, s_2は
x^2+x-4=0の解となるので、cosの大小から
s_1=(-1+√17)/4, s_2=(-1-√17)/4
次に、mを4倍ずつしてやり
v_1=w_1+w_4+w_16+w_13, v_2=w_2+w_8+w_15+w_9,
v_3=w_3+w_12+w_14+w_5, v_4=w_6+w_7+w_11+w_10とおくと
v_1+v_2=s_1, v_1v_2=w_3+w_16+…+w_5=w_1+w_2+…w_16=-1
よって、(v_1, v_2)を解とする方程式, (v_3, v_4)を解とする方程式はそれぞれ
x^2-s_1x-1=0, x^2-s_2x-1=0となるので、
v_1=(s_1+√(s_1^2+4))/4, v_2=(s_1-√(s_1^2+4))/4, v_3=(s_2+√(s_2^2+4))/4, v_4=(s_2-√(s_2^2+4))/4
u_1=w_1+w_16, u_4=w_4+w_13とおくと、
u_1+u_4=v_1, u_1u_4=w_5+w_14+w_3+w_12=v_3となるので、
u_1, u_4を解とする方程式は
x^2-v_1x+v_3=0
よって、u_1=(v_1+√(v_1^2-4v_3)/2, u_4=(v_1-√(v_1^2-4v_3)/2
よって、w_1+w_16=u_1, w_1w_16=1なので、w_1, w_16を解とする方程式は
x^2-u_1x+1=0となり、
w_1=(u_1+√(u_1^2-4))/2=u_1/2+√(4-u_1^2)i/2
つまり、√17の作図→s_1の作図→v_1, v_3の作図→u_1の作図→u_1/2の作図、とやっていけば正17角形がかけるということ
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119. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月03日 07:22 ID: THgBjlf90
訂正
v_1=(s_1+√(s_1^2+4))/4, v_2=(s_1-√(s_1^2+4))/4, v_3=(s_2+√(s_2^2+4))/4, v_4=(s_2-√(s_2^2+4))/4

v_1=(s_1+√(s_1^2+4))/2, v_2=(s_1-√(s_1^2+4))/2, v_3=(s_2+√(s_2^2+4))/2, v_4=(s_2-√(s_2^2+4))/2
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120. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月03日 22:44 ID: AzM97PK50
※118
今度こそ本当にお疲れ様です。
今思うとs_1s_2などの積の計算が面倒だ。
自分は計算機を使ったけど(汗)。
最初の2次方程式を解くとsqrt{17}が現れるのは
正5角形も正257角形も正65537角形も同様だし
上のGIFでもsqrt{17}が真っ先に作図されてるのはわかる。
だけどそれ以降に何をしているのかは、
計算原理はわかっても未だにわからないw
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121. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月04日 11:24 ID: RgCo6Z3B0
もう円でいい
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122. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年10月07日 23:35 ID: tPUm0C3C0
こういうのを見ると
πと素数は神の設計図と呼ばれるのも納得する
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123. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2013年11月13日 17:51 ID: GLAMhqJ00
最後のラッシュワロタwwwww
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124. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2016年03月13日 19:47 ID: GhOmHuBI0
わいも子供の頃、コンパスつかって適当につくっとったで
そこから精査する作業をして、最短の作り方がこれなんやろな。
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2013年10月01日 00:10分類不能コメントを読む( 124 )書く記事ランキング!
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