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1+2=3

2010年07月12日 06:10コメントを読む( 60 )書く 人気記事
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227 :名無しさん@社会人:2008/07/14(月) 01:57:11
1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

16+17+18+19+20=21+22+23+24

25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35

36+37+38+39+40+41+42=43+44+45+46+47+48



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2010年07月12日 06:10分類不能コメントを読む( 60 )書く記事ランキング!
1. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 06:11 ID: PJKV9Mgo0
ギブアップ
0  plus minus
2. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 06:17 ID: yqaX.w5Z0
1÷9801= 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 99
0  plus minus
3. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 06:20 ID: rHtzm6yM0
数列で記述してやろうと思ったけど余白が足りない……余白が足りないだけだよ?
0  plus minus
4. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 06:32 ID: .XiasFeX0
※3
フェルマー乙
0  plus minus
5. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:00 ID: Hip808h0O
(゚Д゚)
0  plus minus
6. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:08 ID: lssemCur0
数字は1づつ増えていくんだから当たり前だろ
0  plus minus
7. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:08 ID: 3RLqTM9i0
/sum_{k=0}^{n+1}(n^2 + k) = /sum_{k=0}^{n}(n^2 + n + k)

これであってる?2重の意味で
0  plus minus
8. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:18 ID: 7VhvFIt3O
数学って面白いよな。
0  plus minus
9. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:39 ID: Dn6muV9h0
これとか※2見て「美しい」と思える俺は理系だな。
0  plus minus
10. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:40 ID: uuBGAike0
そんな事よりトンカツの話しようぜ
0  plus minus
11. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:43 ID: FbgE2ra5O
スペインカッタネ
0  plus minus
12. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:46 ID: U6kaNwj70
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)…+(n+m)= (m+1){(n)+(n+m)}/2
が分かってれば

左辺の最小の数が整数の二乗であることに注目し

左辺
= (√n+1){n+(n+√n)}/2
= (√n+1)(2n+√n)/2
= (2n√n+2n+n+√n)/2
= (√n)(2n+3√n+1)/2
= (√n){2(√n)^2+3√n+1}/2
= (√n){2(√n+1)^2-√n-1}/2
= (√n)[{(√n+1)^2-1}+{(√n+1)^2-√n}]/2
= 右辺

証明するのは算数でできるけどどうやったら思いつくんだろうねこんなん
0  plus minus
13. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 07:54 ID: WEQKWua20
どんなボケ欄かなーと思ったら数式だらけだった。
0  plus minus
14. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 08:02 ID: KOkkIESX0
え、これただ左が1コ多いってだけじゃないのかい
0  plus minus
15. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 08:07 ID: mvrRIZ2jO
拙いながら高3が解説しますが、
第n番目の式の左辺の初項はn^2、項数は(n+1)で末項はn^2+n。
右辺の初項はn^2+n+1、項数はn、末項はn^2+2n。
左辺の和は、(初項+末項)×項数/2=(n^3+3n^2+2n)/2。
右辺の和も同様に、(n^3+3n^2+2n)/2=左辺。
(証明終わり)


間違ってたり解説かぶっちゃったらすいませんm(_ _)m

これって気付いた人すごすぎますよね
0  plus minus
16. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 08:10 ID: 5L0kB3jY0
文系だからこそ素直にすごいと思うけどな
0  plus minus
17. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 08:16 ID: YCahT1DEO
や・め・れ!!!
数字を並べられると頭が、頭が・・・・


赤くテカってイヤらしい。さらに汗で濡れ濡れイヤらしい。
0  plus minus
18. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 08:37 ID: 9FBZ0A3v0
わからないということが、わかった
0  plus minus
19. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 08:47 ID: yuCJW6Lg0
話は聞かせてもらったぞ!
人類は滅亡する!
0  plus minus
20. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 08:49 ID: a4gflkw.0
だからさー、これ連続した数字じゃん?
つまり一個ずつ増えてるってことじゃん?

だから左右おんなじ個数で足したら当然、
左右イコールになんかならないじゃん?

だから数が大きいほうを一個減らすのさ。
一個ずつ増えてるから、一個減らすのな。
OK?


・・・多分なw
0  plus minus
21. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 09:03 ID: bVA1tt2z0
数字とか見るのもイヤだ
漢字ならいくら見てても飽きないのに
0  plus minus
22. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 09:07 ID: yXJHUy9.0
因みに
1+2+3+4…(中略)…97+98+99+100=5050
0  plus minus
23. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 09:17 ID: VLrIt0Ph0
一応 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2だから、
nを「一番左にある数字」(1、4、9、16、25、etc。つまり整数の2乗)にしたら,
どの行も

n^2 + (n^2 + 1) + ... (n^2 + n) = (n^2 + n + 1) + ... (n^2 + 2n)

になるよね?式に左側を書き直すと、

n^2 + (n^2 + 1) + ... (n^2 + n)
= n^2(n+1) + (1 + 2 + ... + n)
= n^3 + n^2 + n(n+1)/2

で、右側も、似たような感じで
(n^2 + n + 1) + ... (n^2 + 2n)
= n^3 + n^2 + n(n+1)/2
= 左側

(QED)

でも、よくよく読んだら※12と※15が似たような説明しているw重複スマソ
0  plus minus
24. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 09:20 ID: cHRquKkt0
米22
1+2+3+4+(4646)+97+98+99+100=5050か!
0  plus minus
25. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 09:39 ID: Lni6l9p20
4+5+6と7+8 もし左右の数字の数を同じにすると、4+5+6と7+8+9
右の数から左の数を引くと、7-4=3 8-5=3 …で全部3になる
右のほうが、差の3×数字の数の3=9多い
右から9を取って4+5+6=7+8
右辺の一番大きい数字は、左辺の数字の数の2乗−1になる
2の2乗−1=3、3の2乗の−1の8、などの数字から逆算して
左辺の数字の数を決めれば、こういう数式が作れるよ!
例)81+82+83+84+85+86+87+88+89+90=91+92+93+94+95+96+97+98+99

と、文系の俺なりに解説してみた。
0  plus minus
26. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 09:53 ID: o.lQ21Q00
知らんがな
0  plus minus
27. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 10:06 ID: WdRqbUNq0
いつものコメント欄じゃない…
0  plus minus
28. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 10:19 ID: FrdPcjLi0
正直コメントの方がややこしい
0  plus minus
29. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 10:20 ID: .FnqvA9Z0
いつものおまえら、どこにいった?
0  plus minus
30. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 10:38 ID: EWakfYK9O
こまけぇこたぁいいんだよ!
0  plus minus
31. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 10:42 ID: U4GTCsfQ0
え?何々?どうなったのここ。
どうすれば元の米欄に戻るの?
ぬ、脱げばいいの?

 ヽ('A`)ノ トキハナツ!
  (  )
  ノω|
0  plus minus
32. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 10:42 ID: 6brlYKoQ0
すごいのかすごくないのかも分からない
正直「何コレ普通」気分なんだが…。
どしたの管理人?
0  plus minus
33. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 10:45 ID: nsMuevKw0
各項から(初項-1)を引くと、結局
0+1 = 2-1 ← (1-1)+(2-1)=(3-1)+(0-1)
0+1+2 = 3+4-4  ← (4-4)+(5-4)+(6-4)=(7-4)+(8-4)+(0-4)
0+1+2+3 = 4+5+6-9
0+1+2+3+4 = 5+6+7+8-16
0+1+2+3+4+5 = 6+7+8+9+10-25
と簡単になる。
(右辺) = {(k+1)+2k}(k/2) - k*k = … = (左辺)
0  plus minus
34. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 10:56 ID: LSJ83PZrO
3+4+5=6+7 じゃだめじゃん?
まずどういう条件なの?
0  plus minus
35. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 11:01 ID: I.ie8tvXO
米22は最初と最後、2番目と後ろから2番目を足せば計算できる。
101×50
0  plus minus
36. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 11:04 ID: OpwgAAcP0
米34
一番左の数字だけ順に見て何か気付けば
何となく分かった気になれる
0  plus minus
37. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 12:37 ID: atW8FnVZ0
数列で証明してる奴へ


ヒント: 連分数
0  plus minus
38. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 12:38 ID: R3zocyqQO
二行目で、おおっ と思ったけど
よく考えると、あたりまえで単純だった
0  plus minus
39. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 12:44 ID: e2HFV.040
※24の思考が少し羨ましい。
0  plus minus
40. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 13:11 ID: Yu9ALJYU0
※18

ソクラテス乙
0  plus minus
41. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 13:56 ID: FrQR1.Wr0
1+2が3のわけねーだろwww
0  plus minus
42. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 15:18 ID: 5n24AGBw0
1つずつ確かめた人はマイナス押してくれ→
0  plus minus
43. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 15:49 ID: L5L6g3ui0
1+2+3+4+(4545)+97+98+99+100+101=5050

であらゆる物には解明するとシコシコってのが出てくるんだよ。


こういうの見つけられないと数学者にはなれんのかな・・・。
0  plus minus
44. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 15:57 ID: U4GTCsfQ0
このコメントは削除されました
0  plus minus
45. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 16:25 ID: 12vv37Jo0
確認するのもしんどいわw
0  plus minus
46. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 18:02 ID: Fo6fYdWi0
これが当たり前とか普通とか言ってるやつらは、よっぽど頭の回転が速いか、ただのアホ。
0  plus minus
47. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 18:33 ID: Hw2xU99J0
ばかばっかりだなぁ
俺が教えてやるよ

(´Д`)щ/{(´∀`)- (√λ+1){λ+(λ+√λ)}/2=つωT`)ヾ (゚Д゚ )

0  plus minus
48. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 20:22 ID: IhTEnjKTO
どうしてとかじゃなくて見つけたことがすごいんだよ
理由がどんなだったとしても、お前ら考えたこともなかったろ?
0  plus minus
49. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 21:35 ID: 5XRFEBjK0
米2
98だけはぶられててカワイソス
0  plus minus
50. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 21:40 ID: U7eNtKEEO
電卓を5を除くどこかから3つ押して、終点を始点にしてまた3つ押すを4回やって一周足すと2220になる

8スタートなら
874 412 236 698を足す
0  plus minus
51. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 22:23 ID: L5FejSM7O
ひとよひとよにひとみごろ?でおk?
0  plus minus
52. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月12日 23:20 ID: lj88JHj40
※50
5も仲間に入れてあげて。555+555+555+555 とか 785+523+365+547とかあるから。
0  plus minus
53. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月13日 00:07 ID: 2gVxTr1S0
√45450721=6741.7
しこしこおなにいむなしいな
0  plus minus
54. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月13日 00:59 ID: y51hWxcl0
18782(いやなやつ)+18782=37564(みなごろし)
0  plus minus
55. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月13日 09:14 ID: gEr3.dda0
ごめん。俺、文系でほんとごめん。
0  plus minus
56. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月13日 13:10 ID: Q.anzBCJ0
暗記ものだろ?
九九と一緒。

二進計算もなれると簡単。
0  plus minus
57. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月13日 14:23 ID: FHbv31P.O
ごめんお前らの※さえチンプンカンプンでホントごめん…
0  plus minus
58. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月13日 19:05 ID: TlTd0dLNO
条件は

最初の数がn^2
左辺の項数はn+1



じっくり観察すればわかるものさワトソン君
0  plus minus
59. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月14日 00:50 ID: PCFifaDK0
※15
証明終とか書いてるけど
両辺が等式になるのは当たり前なんだから、次は帰納法を使って証明していかないといけないことくらい、高3ならわかれよ。
0  plus minus
60. 名前:ゴンベイさん 投稿日: 2010年07月14日 21:12 ID: 0zGpkQ7kO
この等式は自然数kを用いて次のように表すことができる。

k^2+(k^2+1)+…+(k^2+k)={(k^2+k)+1}+{(k^2+k)+2}+…+{(k^2+k)+k}

(左辺)=k^2+(k^2+1)+…+(k^2+k)
    =k^2・(k+1)+Σk
(右辺)={(k^2+k)+1}+{(k^2+k)+2}+…+{(k^2+k)+k}
    =k(k^2+k)+Σk

i)k=1のとき
(左辺)=1^2(1+1)+Σ1
    =2+1=3
(右辺)=1(1^2+1)+Σ1
    =2+1=3
よってこれは成り立つ。

ii)自然数nを用いて、k=nのとき
(左辺)=n^2(n+1)+Σn
(右辺)=n(n^2+1)+Σn
が成り立つと仮定する。

  k=n+1のとき
(左辺)=(n+1)^2{{n+1}+1}+Σ(n+1)
(右辺)=(n+1){{n+1}^2+1}+Σ(n+1)

(左辺)=(n^2+2n+1)(n+2)+Σn
    =n^3+4n^2+5n+2+Σn




帰納法はどうしたら終了かわからなくなった。
0  plus minus


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